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Una curva salvadoreña: La cornoide de Alberto Sánchez

En 1895, un científico salvadoreño publicó un folleto que si bien no tuvo mayor repercusión en el ámbito local, fue discutido e incluido en los principales tratados de geometría de inicios del siglo XX.

Por Patricia Guerrero Medrano y Carlos Cañas Dinarte (*) | Mar 16, 2024- 07:49

Doctor Alberto Sánchez Huezo (1864-1896), nacido en la ciudad de Santa Ana, en el predio después ocupado por la ferretería La Mano.

En el último cuarto del siglo XIX, en San Salvador, los doctores Santiago Ignacio Barberena (1851-1916) y Alberto Sánchez Huezo (Santa Ana, 1864-San Salvador, 1896) diseñaban los almanaques y calendarios anuales, realizaban el trazado de una meridiana, fabricaban un reloj de sol y proporcionaban la hora exacta del mediodía a la población, mediante el disparo de una pequeña pieza de artillería.

Ese “grupo local” prestaría especial interés a las recientes discusiones de la astronomía, como el sistema solar de Laplace, el posible descubrimiento del Planeta X -nombrado Vulcano por Sánchez Huezo- y el estudio de la luz y el arcoiris, donde Sánchez Huezo citaría al francés Camille Flammarion (1842-1925) en numerosas ocasiones. A ese pequeño grupo de astrónomos se unió María Antonia Navarro Huezo (1869-1891), quien el 20 de septiembre de 1889 obtuvo el primer doctorado iberoamericano en Ingeniería Topográfica con una tesis dedicada a la Luna de las mieses, un fenómeno con amplia popularidad en Europa pero que, como ella lo demostrara en su perorata doctoral, era imposible de observar desde El Salvador.

Esa breve red formó parte de la élite intelectual salvadoreña e intervino en múltiples dimensiones culturales del trabajo científico nacional y regional. Lo “público” de la ciencia, como ha señalado Bernadette Bensaude-Vincent, tiene su propia historia intrínseca y los historiadores de la ciencia poco se han acercado a esta cuestión en sus itinerarios de investigación en El Salvador o Centroamérica, donde el discurso científico también se coló en diversos momentos entre los grupos políticos liberales y conservadores.

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Alberto Masferrer retrató a su amigo Dr. Sánchez Huezo como “distraído, suave por educación, nervioso y brusco por temperamento; trabajador infatigable; hombre de arranques, capaz de cualquier heroísmo o de cualquier locura” (La Revista Nueva, San José, Costa Rica, no. 4, 1 de diciembre de 1896, págs. 106-108). Eso hizo que se integrara a las huestes revolucionarias del general Francisco Menéndez, peleara en Ahuachapán y Apaneca y, que, el 6 de septiembre de 1885, fuera nombrado capitán del ejército salvadoreño (“cosa de que él se reía a carcajadas”, según atestiguó Masferrer). En 1892 se burló de los gobernantes Ezeta y tuvo que marcharse al exilio hacia Guatemala, de donde retornó dos años más tarde para retomar sus actividades académicas en la Universidad de El Salvador, de la que obtuviera su grado doctoral en Ingeniería con una tesis centrada en los elementos geodésicos de San Salvador, defendida durante seis horas el 6 de octubre de 1887.

Alberto Sánchez
Grabado metálico tomado de la Meteorología de Camille Flammarion.

Hacia 1885, mientras estaba en la búsqueda de una ecuación que describiera el movimiento de una polea por un procedimiento distinto al conocido, Sánchez Huezo dio con la ecuación de la curva La cornoide. Una década después, plasmó su trabajo en un folleto de 71 páginas, publicado en San Salvador por la Imprenta Nacional, dedicado a Flammarion, al director del Observatorio de París, François Félix Tisserand (1845-1896), y al Dr. Prudencio Alfaro (1861-1915), Vicepresidente de El Salvador entre 1895 y 1898.

En La cornoide, el científico salvadoreño relata el camino que efectuó hasta obtener tal resultado. Durante sus estudios de primer año de ingeniería y sin los conocimientos de geometría analítica necesarios para el desarrollo de un trabajo de ese tipo, se inspiró en las lecciones de geometría y trigonometría impartidas por su profesor Eduardo Harrison en el Instituto Nacional de Santa Ana. Aunque no especifica si este fue un reto propuesto por Harrison, lo cierto es que le requirió un poco más de tiempo descubrir la expresión analítica a la que se encontraba sometida dicha curva.

La publicación de La cornoide se inserta en el auge de la divulgación de compendios y obras matemáticas de fines del siglo XIX. Su autor recorre el camino histórico y metodológico de la historia de las matemáticas de la época, donde la investigación y recopilación de documentos históricos y su profundo análisis fortalecían las ideas del autor que debían de ser claramente expuestas al lector. El texto contiene un compendio del análisis de las curvas geométricas notables desde uno los problemas más apasionantes de la geometría griega -la duplicación del cubo-, a partir de Hipócrates y Platón, quienes inspiraron el análisis de la espiral, la curva logarítmica, la concoide de Nicomedes, la cisoide de Diocles, la loxodromia o la cicloide de Galileo hasta aquellas curvas estudiadas por Pascal, Fermat y Huyghens. El salvadoreño analizó con detalle esos problemas para mostrar la ruta intelectual que siguió hasta llegar a su propuesta personal.

Alberto Sánchez
Portadilla de la edición original de La cornoide (1895), del Dr. Sánchez Huezo.

La complejidad de la nueva notación matemática y el estudio de la mecánica impulsaron el análisis de una curva en particular: la cicloide, estudiada no sólo por su singularidad geométrica, sino también por sus propiedades mecánicas. En 1658, Pascal -bajo el seudónimo Dettonville- lanzó el reto de determinar la longitud de un arco cualquiera de esta curva, además de las áreas de las superficies que este arco genera al girar alrededor del eje o de la base, así como el cálculo de sus centros de gravedad. El premio, que consistía en 40 doblones para quien resolviese todos los problemas y 20 para un segundo lugar, hicieron que los matemáticos Huyghens, Fermat y Wrent las resolvieran por separado. Cada uno envió sus propias soluciones, pero fue Pascal quien las publicó en 1659 bajo el título Cartas de A. Dettonville a M. De Carcavi. Ese trabajo transformó las matemáticas, al incluirles la dimensión temporal.

La cicloide cambió de nombre a tautocronia, que tiene lugar en tiempos iguales. La singularidad de la tautócrona es que, en cualquier de los puntos en que se abandone un punto material, se empleará el mismo tiempo en descender. Ese problema ya había apasionado a Galileo Galilei, quien trató de encontrar la curva sobre la que un cuerpo emplearía el mismo tiempo en llegar al punto más bajo, cualquiera que fuese el de partida.

Además de Galileo, Bernoulli y Leibniz -uno de los autores del cálculo infinitesimal- intentaron utilizar estas ecuaciones en el problema de la cadeneta y mostrar las infinitas aplicaciones que ofrecía la cicloide y sus propiedades: trazar el camino más rápido que sigue un cuerpo para llegar de un punto a otro. Bernoulli llamó a esta aplicación la braquistócrona y la definió como la curva de mayor velocidad que de forma descendente sigue un cuerpo en movimiento para pasar de un punto a otro en el menor tiempo posible.

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En su estudio con amplio dominio del tema, el Dr. Sánchez Huezo advertía las similitudes y diferencias entre las distintas ecuaciones y sus aplicaciones. La curva cicloide se trataba de la trocoide de Roverbal y la ruleta de Pascal, pero, si se consideran sus propiedades mecánicas, se obtiene la tautócrona de Huyghens, la isócrona de Leibniz y la baquistócrona de Bernoulli. También agregó a la lemniscata de Bernoulli, la senosoide, la gnomótica, la estrofoide y el rosetón de cuatro divisiones. Su propuesta, definida como Ley de la Cornoide, indicaba:

“Trácese un círculo con un radio cualquiera; divídase la semicircunferencia superior en partes iguales, diríjanse radios a las divisiones del primer cuadrante y levántense tangentes en sus extremidades; bájense perpendiculares a estas tangentes de las divisiones respectivas del segundo cuadrante, y uniendo los puntos de división por medio de trazo continuo se tendrá la curva en cuestión”.

El método seguido es encontrar la distancia de la curva al centro del círculo generador por mera geometría elemental. Luego de un cambio de coordenadas y su desarrollo y simplificación algebraicas, Sánchez Huezo encontró la ecuación de la curva que tiene la forma:

(x² + y²)³ = 5r²(y⁴-r²y²) - 3r²(x⁴-r²x²) + 2r²(2r⁴+3x²y²)

Esa fue una solución de la que el propio salvadoreño indicó que no tuvo oportunidad de darle continuidad.

Alberto Sánchez
Portadilla de la edición original del tratado de Loria, publicada en 1930 en Milán, Italia.

El trabajo de Sánchez Huezo amplía la mirada tanto a su perfil biográfico como a la cuestión de las publicaciones científicas salvadoreñas de fines del siglo XIX. Esta investigación se mantuvo en pausa, quizá por sus compromisos administrativos como director del Observatorio Nacional, sus actividades en la Universidad o por su delicado estado de salud a causa de la tuberculosis. Lo cierto es que los ejemplares de La cornoide circularon ampliamente por las principales sociedades matemáticas y astronómicas de la época, gracias a las redes de intercambio bibliográfico y hemerográfico en las que El Salvador participaba.

El historiador y matemático italiano Gino Loria (1852-1954) incluyó La cornoide de Sánchez Huezo en Curve piane speciali: Algebriche e trascendenti (Milán, 1930), una extensa obra sobre la historia de las matemáticas. El éxito de ese tratado radicó en su rigor metodológico. Para él, la historia de las matemáticas se entendía de la misma manera que la historia de las ideas, por lo que su reconstrucción histórica debía enmarcarse en un contexto bien definido, donde la pista de las ideas y su influencia podían seguirse de manera clara. Su método heurista tenía como punto de partida la recuperación de fuentes primarias escritas, seguido de un riguroso análisis, por lo que la publicación y circulación de La cornoide del Dr. Sánchez Huezo fue clave en manos de Loria.

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Consolidado como una obra de referencia para el estudio de las matemáticas, el tratado de Loria incluyó a La cornoide en su capítulo IV dedicado a las curvas de sexto orden. El italiano señaló lo oportuno de Sánchez Huezo al dedicar un folleto especial a esa curva en especial, sin dejar de considerar que era un caso particular de otra formulación más compleja. Loria también dejó señalado que podría considerarse un cambio de nombre: “si la curva ocupa un lugar estable en la geometría, sería aconsejable darle un nombre que no esté en abierta antítesis con la forma que posee”. Una cuestión que no fue retomada en futuros análisis.

Alberto Sánchez
Tarjeta postal iluminada del tercer edificio de la Universidad de El Salvador (1879-1955), junto con el del Instituto Nacional (después Correos).

La inclusión de La cornoide en los trabajos de Loria y la traducción de su trabajo al alemán y al francés permitieron que la curva del salvadoreño fuese estudiada por otros matemáticos. Años antes, el alemán Gaedecke señaló que no era clara la relación entre la cornoide y el resto de las curvas conocidas, por lo que profundizó en su estudio hasta establecer una relación entre ella y la conocida como Cruz de Malta (Maltakreuz). Publicó sus resultados en el artículo Ueber die Cornoide und die Maltakreuz (Jahresber, Deutschen Math., tomo XXVI, 1917).

Por su parte, el matemático checo Antonín Pleskot (1866-1935) también dedicó investigaciones al estudio de la cornoide. Primero, en su Ingeniería cinemática del punto y centro de la cornoide, publicado en las Actas de la Academia Checa. Después, con un estudio más profundo centrado en el desarrollo de una teoría general de la cornoide en su K teorii kornoidy (Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, vol. 58, 1929, nos. 1-2, págs. 78-82).

(*) Este texto es una síntesis parcial del proyecto Historia de la ciencia en El Salvador, patrocinado por el ICTI de la Universidad Francisco Gavidia, del que ambos autores son investigadores asociados.

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