Otra forma matemática de combatir al COVID-19: el problema de los puentes de Königsberg

La movilidad social es uno de los grandes problemas que enfrentamos frente a la pandemia de COVID19; la gente viaja, va de compras al supermercado, a la farmacia, a los cajeros y a trabajar; esta movilidad es la que de forma silente acelera el contagio de muchos asintomáticos.
Frente a este problema, podemos recurrir al “Problema de los puentes de Königsberg” o teoría de grafos; ¿cuál es la idea?, no restringir la libertad de movimiento, pero sí complicarla, es decir cerrar ciertos accesos típicos a ciudades para que la gente tenga que viajar más para llegar a un destino. Por ejemplo, para ir al Puerto de La Libertad se podría cerrar la carretera en el redondel la Utila, esto implicaría que todas las personas que viven en Nuevo Cuscatlán, Zaragoza, San José Villanueva, Huizúcar, etcétera, para ingresar a estos municipios tendrían acceso vía Comalapa o vía carretera Litoral. Esta medida desestimula el salir y distiende los flujos de tráfico. La idea es estudiar en varios municipios cuáles accesos cerrar para que la movilidad de la gente se amplifique y los tiempos de viaje sean mayores.
El destacado matemático Leonhard Euler, en 1736 en su publicación “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis”, intentó una solución generalizada del problema, que puede aplicarse a cualquier territorio en que ciertos accesos estén restringidos a ciertas conexiones, tales como los puentes de Königsberg; los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas. Esta abstracción del problema ideada por Euler dio pie a la primera noción de “grafo”, que es un tipo de estructura de datos utilizada ampliamente en matemática discreta y en ciencias de la computación. A los puntos se les llama vértices y a las líneas aristas. Al número de aristas incidentes a un vértice se le llama el grado de dicho vértice. Específicamente, un diagrama como el de la abstracción del mapa de Königsberg representa un multigrafo.
El artículo “Theoretical Algorithm to Contain the Spread of a Viral Epidemic Outbreak: This Is a Possible Solution in Places Where the COVID-19 Outbreak Begins” de los académicos colombianos: José Alfonso Sáenz Zpata y Andrés Felipe González Zapata (SSRN, marzo de 2020), presenta un algoritmo basado en un modelo de “teoría de grafos” para la contención de la expansión de un brote epidémico viral. El algoritmo buscaba focalizar los esfuerzos y recursos hacía la población que podría estar contagiada en un periodo inicial de incubación del virus. El uso de big databasada en redes sociales y llamadas telefónicas, así como entrevistas a las personas diagnosticadas puede proporcionar una fuente de información para aplicar este algoritmo; una oportunidad para hacerlo es en ciudades donde empieza el brote del Covid19. Este enfoque es otra posibilidad matemática de utilizar la misma teoría para tareas epidemiológicas.
En síntesis, si cerramos accesos de ciertas ciudades con criterios de grafos podemos crear un nuevo mapa vial por COVID19, obviamente para mucha gente sería incómodo viajar más, pero logramos restringir el movimiento, desestimulamos que la gente salga o que optimice mejor sus salidas. Esto implicaría un trabajo desarrollado por la Policía de Tránsito, y sería una herramienta más para combatir el COVID19.
Investigador Educativo. PhDopicardo@uoc.edu