La contienda electoral en El Salvador está en pleno apogeo. Para poder llevar a cabo una campaña exitosa, cada contendiente debe pensar no solo en las estrategias que debe seguir, sino anticipar las reacciones de sus oponentes. En el tema de la corrupción, por ejemplo, los contendientes tienen dos opciones: señalar a los corruptos propios o los corruptos contrarios. La primera opción produce simpatía en el electorado indeciso pero también un rechazo del voto duro, le da argumentos al oponente y alienta conspiraciones internas. La segunda opción puede envalentonar el voto duro, y dependiendo de la acusación, desalentar o mover a los indecisos.
Con tantos factores y efectos interrelacionados, ¿cuál es la mejor estrategia a seguir? Para saberlo va necesitar Teoría de Juegos.
La Teoría de Juegos es la rama de las matemáticas que estudia situaciones en las que dos o más agentes quieren maximizar sus ganancias, por ejemplo, en negocios, elecciones, guerras o deportes. Los agentes pueden estar en contienda unos con otros, en cuyo caso es un juego no-cooperativo, o pueden formar alianzas para alcanzar un objetivo común, y entonces es un juego cooperativo. Cuando el juego es no-cooperativo, la teoría estudia la forma en que los agentes llegan a equilibrios estratégicos. Cuando es un juego cooperativo, se estudia cómo deben distribuirse las ganancias de forma equitativa según las contribuciones de cada participante.
Las nociones y los problemas relacionados existen desde la antigüedad. En los textos de Platón se describen los dilemas de un soldado tratando de analizar si se queda en la batalla o huye, considerando ganancias en una victoria, consecuencias en una derrota y anticipando las decisiones de sus compañeros. En la obra de Shakespeare “Enrique V”, se describe el dilema de un general de matar a sus prisioneros. Si lo hace, piensa que puede amedrentar al enemigo, pero es también un incentivo para que el contrario haga lo mismo cuando ellos sean capturados. Por otro lado, si no lo hace, los prisioneros van a matarlo a él cuando se liberen. ¿Cual es la mejor estrategia? Fue hasta la década de los 1940 que John von Neumann y John Nash inventaron los formalismos matemáticos para poder resolver estos problemas de manera sistemática.
John Nash es conocido en El Salvador por la película “Una Mente Brillante” y por estar casado con una salvadoreña. Pero el mundo lo conoció al ganar el Premio Nobel de Economía en 1994 por un descubrimiento excepcional de los juegos no-cooperativos. Se percató de que cuando se cuantifican las estrategias (S) que pueden tomar los agentes en competencia y se anticipan las reacciones del oponente (-i), existe un punto en donde cualquier cambio unilateral de estrategia (x), por cualquiera de los participantes (i, -i), les reduce su ganancia total (f). Este punto (o puntos) se conoce como el Equilibrio de Nash, y se expresa de la siguiente manera:
? i, xi ? Si: f(xi*,x-i*) > f(xi,x-i*)
Esta expresión no solo ganó el Premio Nobel, sino también el Premio Abel, uno de los más prestigiosos de las matemáticas. Y de forma muy merecida. La existencia de este equilibrio ha permitido cambiar la forma en que se negocian contratos, el comercio internacional, las inversiones conjuntas, estrategias militares o incluso modelar la selección natural en el proceso de evolución. Es increíble que este resultado tan elegante haya sido obtenido durante el primer año de doctorado de Nash en la Universidad de Princeton.
Piense de nuevo en las elecciones en El Salvador. Criticar a ARENA o a GANA por su corrupción produce ventajas distintas a Calleja o Bukele. Si la estrategia de Calleja es criticar a GANA y la de Bukele también, esto produce una ventaja de 5 % para Nayib. Si Calleja critica ARENA y Bukele se mantiene criticando a GANA, resulta en una ventaja de 10 % para Calleja. Si Bukele critica a ARENA y Calleja se mantiene criticando a GANA, Nayib obtiene 20 % de ventaja, y finalmente, si Calleja toma la estrategia de criticar a ARENA y Nayib también, Bukele terminará con un 10 % de ventaja. Con estas suposiciones, ¿puede encontrar el equilibrio de Nash para los contendientes?
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Para ver la notación correcta o ver más detalles, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz).
Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz