La próxima vez que vaya en el tráfico, deténgase a ver el humo de los buses. No tanto por lo insalubre y contaminante, sino porque en el comportamiento de ese humo se encuentra, literalmente, un premio de un millón de dólares. Note cómo el humo da vueltas en pequeños remolinos, se extiende y eventualmente desaparece. Otro día, cuando esté regando su jardín, observe cómo el agua sale de su manguera, de forma igualmente irregular y desordenada. Y cuando se vuelva a ir la luz en su casa y encienda una vela, tómese un momento para observar detenidamente cómo el humo sobre la llama se disipa en el aire. Todos estos son ejemplos de turbulencia: movimientos y cambios caóticos en la rapidez, presión y dirección de un fluido, llámese este fluido aire, humo o agua.
Aún después de haber partido el átomo, enviar robots a Marte, caminar sobre la Luna e inventar las supercomputadoras, la ciencia y la matemática aún no han podido resolver un problema tan común como complejo: cómo se mueve un fluido. Lo mejor que tenemos hasta ahora es una fórmula producto de la genialidad de un ingeniero francés, Claude Navier, y un matemático irlandés, George Stokes, que en el siglo XIX y de forma independiente llegaron a la misma expresión. Es conocida hoy como la ecuación Navier-Stokes:
du/dt + (u • nabla) u = – (nabla)p/d + f + (v/d)(nabla)²u
Usando razonamientos diferentes, ambos concluyeron que la velocidad (u) de una partícula en un flujo depende de cuatro factores: la presión (p) a la que está sometida, la densidad (d) del material, las fuerzas externas (f) y la viscosidad (v). La viscosidad de un fluido es su resistencia a moverse; como ejemplo, la miel es más viscosa que el agua porque tiende a moverse más lento.
Esta una de las expresiones más importantes y famosas de la física clásica. Ha permitido el avance de innumerables campos de la ingeniería, donde es aprovechada sobretodo para optimizar diseños aerodinámicos: aviones más eficientes, carros deportivos más rápidos, cascos para ciclistas o submarinos más silenciosos. Usamos la fórmula también para construir sistemas de ventilación y enfriamiento, pues nos dice como el aire frío puede moverse para evitar que máquinas o edificios se calienten demasiado. No obstante el éxito que ha tenido en las ingenierías, sufre de un problema matemático muy grande: no tenemos una solución general que aplique a todas las situaciones.
Por ahora conocemos soluciones exactas de esta ecuación solamente para unos cuantos casos muy específicos y con condiciones bastante ideales. Para el resto de circunstancias, que son la mayoría en el mundo real, solo podemos tener aproximaciones. Por ejemplo, podemos resolver de forma precisa cómo se mueve el agua lentamente en una tubería recta y larga, pero en un río, pasando por obstáculos, el agua se vuelve turbulenta, caótica y muy irregular, y entonces ya no tenemos soluciones exactas para describirla. Nos quedan entonces dos opciones: o simplificamos la ecuación para remover las complejidades y perder varios detalles, o utilizamos grandes y caras supercomputadoras para calcular aproximaciones, por horas o días. La misma limitante tiene la predicción del clima, pues los gases en la atmósfera se desordenan de múltiples formas y se vuelven turbulentos producto de la geografía, las corrientes oceánicas y las condiciones de la atmósfera alrededor del mundo. Hoy por hoy, no es posible tener, matemáticamente, una predicción 100 % confiable del clima.
Dejando a un lado las aplicaciones prácticas, para la matemática pura encontrar una solución general a la ecuación de Navier-Stokes, que aplique para cualquier condición, es un problema de tal importancia que está listado como uno de los siete “Problemas del Milenio”. Por casi 200 años ha habido múltiples intentos y se han logrado algunos avances, pero la verdadera respuesta sigue eludiendo a los más brillantes pensadores. La solución es tan valorada, que el Instituto Clay de Matemáticas en EE. UU. ofrece una recompensa de un millón de dólares quien la encuentre. ¡Anímese!
(La edición impresa puede no mostrar las fórmulas adecuadamente. Para ver la notación correcta y ver videos con ejemplos de turbulencias, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz)
Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz