Tome un vaso de vidrio y llénelo con agua hasta la mitad. Luego tome un lápiz y métalo en el vaso. Ahora vea este arreglo de un lado. Lo más probable es que note como la imagen del lápiz se quiebra cuando entra al agua. La razón, obviamente, no es porque el lápiz se haya doblado. Lo que se ha doblado es la luz. Aunque parezca ininteligible, este es un fenómeno que la ciencia hoy entiende con muchísima precisión gracias a la fórmula de un matemático holandés de nombre Willebord Snell, nacido en el siglo XVI, cuya ley es la base de todos los instrumentos ópticos de hoy.
Mucho tiempo antes ya la forma en que la luz se distorsiona y las propiedades de su recorrido habían sido afán de civilizaciones como los egipcios y los griegos. Euclides fue pionero en su estudio, describiendo propiedades de la luz que son válidas aún, como la forma en que se refleja de una superficie. Los árabes retomaron mucho de ese conocimiento y se interesaron por la forma en que el ojo capta la luz y la visión. Empédocles había dicho que de los ojos salían rayos para percibir el mundo, pero los árabes lo corrigieron y entendieron que era al revés. Extraordinariamente, el árabe Ibn Sahl logró descubrir la ley de Snell en el año 984, pero no tenía las herramientas matemáticas para expresarla adecuadamente. Fermat, Descartes, Kepler, Huygens y Newton también contribuyeron con teorías sobre la luz más adelante.
Willebord Snell creció en un hogar de académicos y fue el arquetipo del intelectual del siglo XVII. Nunca recibió educación formal, sino que estudió en casa, aprendiendo matemáticas de su padre que era profesor en la Universidad de Leiden. Notables logros durante su carrera fueron elaborar una fórmula para calcular los primeros 7 decimales de Pi (??) y medir la circunferencia de la Tierra utilizando las altas torres de las iglesias en Holanda. Pero el aporte con el que cambió el mundo fue su ahora famosa ecuación conocida como la ley de refracción o la ley de Snell, que es la ecuación de esta semana:
sin1sin2=v1v2
Contrario a lo que se dice comúnmente, la velocidad de un haz de luz no es constante, sino que depende del medio en que se transporta. Se mueve más lento en el vidrio o el agua, que en el aire. Por tanto, cuando cambia de medio, esa diferencia de velocidad hace que los haces de luz pivoten un poco, cambiando su ángulo. A este fenómeno se le llama “refracción” y es la razón por la que el lápiz dentro del agua parece quebrado. La luz ha cambiado de dirección cuando pasa del agua al aire. El extraordinario aporte de la ecuación de Snell es que nos cuantifica ese doblez: la proporción entre los senos del ángulo con que la luz entra (??1) y el ángulo con que refracta (??2) es igual a la proporción de su velocidad en el agua (v1) y su velocidad en el aire (v2).
Cuantificar este fenómeno hizo posible la creación y refinación de un sinnúmero de inventos. Los telescopios y microscopios de alta precisión magnifican los objetos doblando la luz en precisos ángulos calculados cuidadosamente con la ecuación de Snell. Enfermedades como la miopía o astigmatismo son causadas porque el lente del ojo ha perdido su forma original, cambiando los ángulos en que la luz pasa al ojo y dejando de enfocar en la retina. Es cuando los anteojos, moldeados con la precisión que ofrece esta ecuación, compensan esas deformaciones.
La ecuación de Snell también implica una interesante relación con los colores de la luz. Cada color se mueve a una velocidad distinta y por tanto se refractará en un ángulo levemente distinto. ¿Se le ocurre algún fenómeno donde esto es evidente? Una pista: vea hacia el cielo en un día soleado justo después de una lluvia.
(La Ley de Snell tiene mas detalles y curiosidades no descritas aquí. Para conocerlos visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz)
* Ingeniero Aeroespacial salvadoreño, radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz