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Ecuación #5: La Fórmula Cuadrática

Por Napoleón Cornejo*

Feb 03, 2018- 17:46

En el parque temático de Six Flags, en Nueva Jersey, EE. UU., se yergue la montaña rusa más alta del mundo: el Kingda Ka. Los valientes que se atreven a montarla sostienen su corazón en un hilo mientras caen desde casi 140 metros de altura y alcanzan velocidades de 206 km/h en menos de 4 segundos, suficiente para poner pálido a cualquiera. Lo que la mayoría de adultos no sabe es que algo de esta montaña rusa ya los había asustado mucho antes de conocerla, mientras estaban en la secundaria. Me refiero a los polinomios y sus casos de factoreo.

Todas las montañas rusas y sus curvas tienen la figura de un polinomio, específicamente de este tipo: y=ax⁵+bx⁵+cx⁴+dx³+ex²+fx+g. La gráfica de esta ecuación produce curvas suaves que, según los valores que los ingenieros les asignen, pueden “doblarse” para que resulten con diferentes alturas, extensiones y curvas pronunciadas. Y así, con la figura resultante, luego la construyen en metal.

Por siglos, los polinomios no fueron más que una curiosidad intelectual. Diofanto de Alejandría fue quizás su más famoso exponente cuando en el siglo segundo escribió los primeros libros sobre el tema, en una serie de tratados titulados “La Aritmética”. Tanto fue su afán con ellos que cuando murió, su edad solo la conocieron aquellos que pudieron entender el polinomio que se esconde en su epitafio:

“Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte, de vello se cubrieron sus mejillas. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad”.

Sin embargo, encontrar una fórmula general para su solución, aún para los polinomios más comunes, eludió a brillantes pensadores. Fue hasta el siglo VII que un astrónomo hindú de nombre Brahmagupta publicó una fórmula que parecía mágicamente resolver todos los polinomios cuadráticos. Esta es la ecuación de esta semana.

x = (-b± √(b²-4ac))/2a

Él no lo sabía, pero la magnitud de su logro tuvo consecuencias en los siglos venideros. Esta fórmula hizo posible el progreso de varios campos científicos, como la física clásica, donde resultó primordial para calcular velocidades y aceleraciones de objetos en movimiento. Luego, inspirados en esta joya matemática, pensadores italianos del siglo XVI derivarían fórmulas para polinomios más complicados. Y hoy, para los ingenieros que diseñan las montañas rusas, las soluciones de sus polinomios les indican los puntos en los que el juego mecánico toca el suelo, y por tanto, saben dónde acomodar los anclajes.

A pesar de casi dos milenios de estudio, queda aún una pregunta sin respuesta: ¿cuántas soluciones pueden tener estas ecuaciones cuando se vuelven complicadas? ¿Qué implicaciones tiene esto para las ciencias? La respuesta no la sabemos aún, pero en 2010 Christopher Hacon y James Mckernan probaron, utilizando técnicas muy modernas y avanzadas, que no importa qué tan complicado sea un polinomio, por lo menos nunca tendrá infinitas soluciones. Por demostrar esta conjetura, cuya conclusión quizás consuela solo a los matemáticos, recibieron un premio de $3 millones de dólares hace un par de meses.

(Para conocer la solución a la edad de Diofanto o hacer preguntas y comentarios, visite el sitio web: http://52ecuaciones.xyz).

* Ingeniero Aeroespacial salvadoreño,
radicado en Holanda.
cornejo@52ecuaciones.xyz